Interpretación geométrica de la derivada : propuesta de una secuencia didáctica

Abstract

El aprendizaje del cálculo, y particularmente la noción de derivada, representan un gran desafío en la educación superior. Uno de los mayores problemas que generalmente se presentan al comenzar a estudiar dicho concepto es la comprensión de su significado geométrico ya que existen numerosas dificultades relacionadas a conocimientos previos que deben ser puestos en juego sobre todo a la hora de trabajar la interpretación geométrica de la derivada. Si bien los estudiantes pueden realizar con éxito cálculos mecánicos y resolver algunos problemas, encuentran inconvenientes a la hora de utilizar el concepto geométrico. A través de la experiencia al trabajar con estudiantes de primer año de carreras de ciencias económicas de la Universidad Nacional de San Luis, notamos que luego de cursar la asignatura Análisis Matemático I, nuestros alumnos presentan dificultades para distinguir, por ejemplo, entre la derivada de una función en un punto y la función derivada. En el presente trabajo se propone una secuencia didáctica que facilite el aprendizaje de la interpretación geométrica de la derivada, al conjugar en ella situaciones que implican un trabajo en diferentes registros de representación semiótica. El tratamiento, pasaje y cambio de registros será el eje alrededor del cual gire la construcción de las actividades. Este trabajo geométrico y algebraico proporcionará una mejor comprensión de la interpretación geométrica de la derivada, facilitando al estudiante visualizar la relación entre la gráfica de una función y su función derivada, lo que le permitirá luego poder interpretar cuando una función crece o decrece, y encontrar los máximos y mínimos de una función, siendo ésta una de las aplicaciones más utilizadas en la economía.