Una aproximación económica a la integral definida

Abstract

En el modelo de enseñanza tradicional, generalmente se introduce el concepto de integral definida y luego, como aplicaciones económicas, se define y trabaja con los excedentes del consumidor y del productor. El objetivo de este trabajo es presentar una secuencia didáctica para el desarrollo de una clase presencial de Análisis Matemático I, de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires en la que invertimos esta secuencia.A partir del análisis de un ejemplo sencillo, en un mercado pequeño, se introducen los conceptos de excedente del consumidor y del productor en forma intuitiva. Analizando la representación gráfica de dicho caso, surge la necesidad de encontrar una herramienta matemática que permita calcular el área encerrada bajo una curva que no siempre es posible mediante una fórmula geométrica o cálculo directo. Teniendo en cuenta que las herramientas de visualización ayudan a los alumnos en la representación de las relaciones matemáticas de los problemas, pudiendo los mismos ver los efectos inmediatos de la manipulación de las condiciones iniciales, en este caso utilizaremos un applet realizado con el software GeoGebra que permitirá introducir el concepto de la Suma de Riemann para llegar finalmente a la definición de Integral definida. De esta manera podremos formalizar el cálculo del excedente del productor y del consumidor. Esta secuencia didáctica está planteada desde una visión constructivista del proceso de enseñanza-aprendizaje. Partiendo de los conocimientos previos de los estudiantes, buscamos promover el pensamiento activo, usando representaciones adecuadas, para que el contenido aprendido resulte significativo para los estudiantes.