Ecuaciones diferenciales de 1º orden : resolución del modelo de la estabilidad dinámica del equilibrio

Abstract

En los problemas económicos, en los cuales, su comportamiento es función del tiempo, se da lugar a la formación de ecuaciones funcionales en las que sus variables y resultados están determinados moviéndose temporalmente dando lugar a sistemas dinámicos que se analizan y resuelven en la disciplina de la Dinámica Económica. En cada fenómeno económico de esta Dinámica Económica, en la cual la variable independiente es el tiempo, ésta puede tener una variación continua constituyendo un problema de dinámica continua y las ecuaciones funcionales que se plantean son ecuaciones diferenciales ordinarias. Este modelo propuesto por G. C. Evans, corresponde a un mercado particular para un determinado satisfactor en el que las ecuaciones de demanda y de oferta son las mismas que las del modelo lineal ordinario y pueden resolverse en la forma usual para obtener el precio de equilibrio. El objetivo del modelo es demostrar que el precio de un producto, a lo largo del tiempo, tiende a su precio de equilibrio. Si el precio en un instante inicial (p0) es mayor que el precio de equilibrio (pe), el precio tiende a bajar, en busca del precio de equilibrio. Si por el contrario, p0 es menor que pe, el precio tiende a subir también en busca del equilibrio. En este caso se plantea una ecuación diferencial que admite más de una forma de resolución. De esta manera se propone un ejemplo cuya resolución permite indagar en distintos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales. Este modelo es buen ejemplo para justificar la inclusión de las ecuaciones diferenciales en un programa de Análisis Matemático II.